Tidsproblemet

Alla har hört talas om det berömda loppet mellan Achilles och sköldpaddan. Achilles kunde gå 12 gånger snabbare än sköldpaddan, så att Zenon, den grekiska filosofen, arrangerade ett lopp där sköldpaddan skulle ha 12 mil fördel.

Zenón hävdade att Achilles aldrig skulle nå sköldpaddan eftersom medan han avancerade 12 mil skulle sköldpaddan gå vidare 1. Sedan, när Achilles hade rest den milen, skulle sköldpaddan ha avancerat 1/12 mil. Det skulle alltid finnas ett litet avstånd mellan dem, även om detta avstånd blev mindre och mindre.

Vi vet naturligtvis alla att Achilles når sköldpaddan, men under dessa omständigheter är det inte alltid lätt att bestämma exakt den punkt där den passerar den.

Vi kommer att föreslå ett problem som avslöjar likheten mellan den berömda loppet och klockans rörelser.

När exakt middag är de två händerna samlade. Och man undrar när, exakt, händerna kommer tillbaka för att gå med. (För "exakt" menar vi att tiden måste uttryckas exakt till andra -andra fraktioner). Det är ett mycket intressant problem, basen av många gåtor som hänvisar till klockan, allt fascinerande i naturen. Av denna anledning rekommenderas alla fans att söka en klar förståelse av principerna som står på spel.

Lösning

Om minuteren lämnar tolv gånger snabbare än tiden på timmen kommer båda nålarna att vara elva gånger var 12: e timme. Med en konstant den elfte delen av 12 timmar upptäcker vi att händerna kommer att hittas var 65: e minut och 5/11, eller var 65: e minut, 27 sekunder och 3/11. Därför möts händerna igen vid 5 minuter, 27 sekunder och 3/11 efter 1.
Följande tabell visar tiden för de elva mötena i händerna under en period av 12 timmar:

Timme	Minuter	Sekunder
12	00	00
1	05	27 och 3/11
2	10	54 och 6/11
3	16	21 och 6/11
4	tjugoett	49 och 1/11
5	27	16 och 4/11
6	32	43 och 7/11
7	38	10 och 10/11
8	43	38 och 2/11
9	49	05 och 5/11
10	54	32 och 8/11